Which quadratic trinomial cannot be factorised into two linear binomials with integer coefficients?निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद का पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक द्विपदों में गुणनखंडन नहीं किया जा सकता?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 5x + 5x² + 5x + 5
The correct answer is A: x² + 5x + 5. For ax² + bx + c, calculate Δ = b² − 4ac. In A, Δ = 5² − 4(1)(5) = 25 − 20 = 5. Since 5 is not a perfect square, the roots are not rational and the trinomial cannot be written as two linear binomials with integer coefficients. Option B factors as (x + 3)(x + 4). Option C factors as (x − 4)(x + 3). Option D factors as (2x + 1)(x + 3), because the product is 2x² + 7x + 3. Therefore only A fails the required type of factorisation. Memory cue: for integer linear factors, a perfect-square discriminant is a quick necessary check.सही उत्तर A है: x² + 5x + 5। ax² + bx + c के लिए विविक्तकर Δ = b² − 4ac निकालते हैं। A में Δ = 5² − 4(1)(5) = 25 − 20 = 5 है। 5 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए इसके मूल परिमेय नहीं हैं और इसे पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक द्विपदों के गुणनफल के रूप में नहीं लिखा जा सकता। विकल्प B = (x + 3)(x + 4), C = (x − 4)(x + 3), और D = (2x + 1)(x + 3) है; D को गुणा करने पर 2x² + 7x + 3 मिलता है। इसलिए केवल A अपेक्षित प्रकार से गुणनखंडित नहीं होता। याद रखें: पूर्णांक रैखिक गुणनखंडों के लिए विविक्तकर का पूर्ण वर्ग होना आवश्यक जाँच है।
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