If every term of a polynomial has a common factor, what is the most appropriate first step in factorisation?यदि किसी बहुपद के प्रत्येक पद में एक समान गुणनखंड हो, तो गुणनखंडन का सबसे उपयुक्त पहला कदम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Take the common factor outsideTake the common factor outside
The correct answer is A: take the common factor outside. Suppose an expression is 6x² + 9x. Both terms contain 3x, so remove that common factor: 6x² + 9x = 3x(2x + 3). This changes a sum into a product and usually makes the remaining factor easier to factorise further. Option B is not a general algebraic operation for factorisation; exponents are combined only under specific multiplication rules. Option C changes the value and is unrelated to taking a factor. Option D changes the equation or expression and is not a factorisation step. The common factor may be a number, a variable, or a whole bracket. Memory cue: before using identities or splitting terms, check the HCF of every term and take it out once.सही उत्तर A है: सामान्य गुणनखंड को बाहर निकालना। उदाहरण के लिए 6x² + 9x में दोनों पदों में 3x समान है। इसे बाहर निकालने पर 6x² + 9x = 3x(2x + 3) मिलता है। इस प्रक्रिया से योग का रूप गुणनफल में बदल जाता है और शेष व्यंजक को आगे गुणनखंडित करना आसान होता है। विकल्प B में घातांकों को जोड़ना गुणनखंडन की सामान्य विधि नहीं है; घातांकों के नियम केवल विशेष गुणा या भाग की स्थितियों में लागू होते हैं। विकल्प C में पदों का वर्ग करने से मूल व्यंजक बदल जाता है। विकल्प D में स्थिर पद को शून्य मानना भी मूल व्यंजक बदल देता है। समान गुणनखंड संख्या, चर या पूरा कोष्ठक हो सकता है। याद रखें: सर्वप्रथम सभी पदों का महत्तम समापवर्तक जाँचें और उसे बाहर निकालें।
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