Which expression can be factorised as a product of conjugate binomials?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन संयुग्मी द्विपदों के गुणनफल के रूप में किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 49x² − (3y + 2)²49x² − (3y + 2)²
The correct answer is A. Conjugate binomials have the form (U − V) and (U + V); their product is U² − V². In A, 49x² = (7x)², so the expression is (7x)² − (3y + 2)². Applying the identity gives [(7x) − (3y + 2)][(7x) + (3y + 2)] = (7x − 3y − 2)(7x + 3y + 2). Option B is (7x + 3y + 2)², a square of a binomial. Option C is a sum of squares, not a difference. Option D is (7x − 3y − 2)². Neither square trinomial is a product of conjugates in the required direct form. Memory cue: conjugates differ only in the sign between the same two parts.सही उत्तर A है। संयुग्मी द्विपदों का रूप (U − V) और (U + V) होता है तथा उनका गुणनफल U² − V² होता है। विकल्प A में 49x² = (7x)² है, इसलिए 49x² − (3y + 2)² = (7x)² − (3y + 2)²। सर्वसमिका लगाने पर [(7x) − (3y + 2)][(7x) + (3y + 2)] = (7x − 3y − 2)(7x + 3y + 2) मिलता है। विकल्प B, (7x + 3y + 2)² है। विकल्प C पूर्ण वर्गों का योग है, अंतर नहीं। विकल्प D, (7x − 3y − 2)² है। इसलिए केवल A संयुग्मी द्विपदों का गुणनफल बनता है। याद रखें: संयुग्मी युग्म में दोनों द्विपदों के भाग समान होते हैं, केवल बीच का चिन्ह विपरीत होता है।
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