The area of a rectangular garden is \(6x^2+19x+10\) square units. Which pair can represent its possible length and breadth?एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल \(6x^2+19x+10\) वर्ग इकाई है। निम्नलिखित में से कौन-सी जोड़ी उसकी संभावित लंबाई और चौड़ाई हो सकती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((3x+2)\) and \((2x+5)\)\((3x+2)\) and \((2x+5)\)
The correct answer is A: \((3x+2)\) and \((2x+5)\). For a rectangle, area equals length multiplied by breadth, so we need two factors whose product is \(6x^2+19x+10\). Multiply option A: \((3x+2)(2x+5)=3x(2x)+3x(5)+2(2x)+2(5)=6x^2+15x+4x+10=6x^2+19x+10\). Therefore, these two expressions can be the length and breadth. Option B gives \((3x+5)(2x+2)=6x^2+16x+10\), so its middle term is wrong. Option C gives \((6x+5)(x+2)=6x^2+17x+10\), also not the required polynomial. Option D gives \((3x+10)(2x+1)=6x^2+23x+10\). A reliable method is to multiply every proposed pair and compare all three parts: the coefficient of \(x^2\), the coefficient of \(x\), and the constant term. Matching only the first and last terms is not enough.सही उत्तर A है: \((3x+2)\) और \((2x+5)\)। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है, इसलिए हमें ऐसे दो गुणनखंड खोजने हैं जिनका गुणनफल \(6x^2+19x+10\) हो। विकल्प A को गुणा करें: \((3x+2)(2x+5)=6x^2+15x+4x+10=6x^2+19x+10\)। अतः यही जोड़ी सही है। विकल्प B से \((3x+5)(2x+2)=6x^2+16x+10\) मिलता है; इसका मध्य पद गलत है। विकल्प C से \((6x+5)(x+2)=6x^2+17x+10\) मिलता है, इसलिए यह भी सही नहीं है। विकल्प D से \((3x+10)(2x+1)=6x^2+23x+10\) प्राप्त होता है। जाँच करते समय केवल पहले पद और स्थिर पद को देखना पर्याप्त नहीं है; मध्य पद भी बिल्कुल \(19x\) होना चाहिए। मध्य पद को मिलाने का एक तरीका है \(19x extra{ को }15x+4x\) लिखना, जिससे \(3x(2x+5)+2(2x+5)\) और फिर \((3x+2)(2x+5)\) प्राप्त होता है।
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