Which expression cannot be factorised using the identity for the difference of two squares?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका से नहीं किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4m^2+25n^2\)\(4m^2+25n^2\)
The correct answer is D. The difference-of-squares identity is \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\), so the expression must contain two square terms separated by a minus sign. Option A is \(x^2-4^2=(x-4)(x+4)\). Option B is \((3a)^2-b^2=(3a-b)(3a+b)\). Option C is \((p^2)^2-(q^2)^2=(p^2-q^2)(p^2+q^2)\), and the first factor can be factored further if complete factorisation is wanted. Option D is \((2m)^2+(5n)^2\), a sum of squares, not a difference of squares, so this particular identity does not apply. Option D might tempt a learner because both terms are squares, but the sign between them is essential. The memory cue is: ‘same square forms, minus sign, then split into difference and sum.’ Do not replace a plus sign by a minus sign while applying the identity.सही उत्तर D है। दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) होती है। इसलिए दो वर्ग पदों के बीच ऋण चिह्न होना आवश्यक है। विकल्प A में \(x^2-4^2=(x-4)(x+4)\) है। विकल्प B में \((3a)^2-b^2=(3a-b)(3a+b)\) है। विकल्प C को \((p^2)^2-(q^2)^2\) लिखकर \((p^2-q^2)(p^2+q^2)\) बनाया जा सकता है; आवश्यकता हो तो पहले गुणनखंड को आगे भी तोड़ा जा सकता है। विकल्प D में \((2m)^2+(5n)^2\) है, अर्थात दो वर्गों का योग है, अंतर नहीं। इसलिए इस सर्वसमिका का प्रयोग वहाँ नहीं हो सकता। यह सामान्य भ्रम है कि दो वर्ग दिखते ही यह सूत्र लगा दिया जाए; बीच का चिन्ह भी उतना ही महत्वपूर्ण है। याद रखें: ‘दो वर्ग, बीच में घटाव, फिर घटाव और जोड़ वाले गुणनखंड।’
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