Choose the factorisation of \(6x^2-x-12\).\(6x^2-x-12\) का गुणनखंडन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((3x+4)(2x-3)\)\((3x+4)(2x-3)\)
The correct answer is A: \((3x+4)(2x-3)\). To check a factorisation, multiply the two binomials carefully. In A, the product is \(3x\cdot2x+3x(-3)+4(2x)+4(-3)=6x^2-9x+8x-12=6x^2-x-12\). Thus every term matches. Option B expands to \(6x^2-24x+3x-12=6x^2-21x-12\), so its middle coefficient is wrong. Option C gives \(6x^2-8x+6x-12=6x^2-2x-12\), also incorrect. Option D gives \(6x^2+9x-8x-12=6x^2+x-12\), whose middle term has the wrong sign. A useful method is to multiply the leading coefficients to obtain \(6x^2\), multiply the constants to obtain \(-12\), and then verify that the cross terms combine to \(-x\). Do not judge only by the numbers in the factors; the signs and cross terms must both be checked.सही उत्तर A है: \((3x+4)(2x-3)\)। गुणनखंडन जाँचने के लिए दोनों द्विपदों का गुणन करें। विकल्प A में \(3x\cdot2x+3x(-3)+4(2x)+4(-3)=6x^2-9x+8x-12=6x^2-x-12\) मिलता है। इसलिए यह मूल व्यंजक के प्रत्येक पद से ठीक मेल खाता है। विकल्प B का विस्तार \(6x^2-24x+3x-12=6x^2-21x-12\) है, इसलिए मध्य गुणांक गलत है। विकल्प C से \(6x^2-8x+6x-12=6x^2-2x-12\) मिलता है, अतः वह भी गलत है। विकल्प D से \(6x^2+9x-8x-12=6x^2+x-12\) आता है, जिसमें मध्य पद का चिन्ह उलटा है। सही विधि यह है कि पहले पदों से \(6x^2\), अंतिम पदों से \(-12\), और क्रॉस-गुणनों से \(-x\) अवश्य प्राप्त होना चाहिए। केवल संख्याओं को देखकर उत्तर न चुनें; चिन्ह और मध्य पद दोनों जाँचें।
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