The area of a square courtyard is \(49a^2-84ab+36b^2\) square units. If \(7a>6b\), what will be the length of its side?एक वर्गाकार प्रांगण का क्षेत्रफल \(49a^2-84ab+36b^2\) वर्ग इकाई है। यदि \(7a>6b\), तो उसकी भुजा की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(7a-6b\)\(7a-6b\)
The correct answer is A: \(7a-6b\). For a square, area equals side multiplied by itself, so we must express the given trinomial as a perfect square. Use the identity \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). Taking \(u=7a\) and \(v=6b\), we get \((7a-6b)^2=49a^2-84ab+36b^2\). Therefore the side has magnitude \(|7a-6b|\). The condition \(7a>6b\) makes this quantity positive, so the side is \(7a-6b\). Option B would produce a positive middle term, \(+84ab\), not the given negative term. Option C is not the square root of the whole trinomial, and option D has squared variables where a length expression is required. Memory cue: in a perfect square, the middle term is twice the product of the two square-root terms, with its sign determined by the sign inside the bracket.सही उत्तर A है: \(7a-6b\)। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है, इसलिए दिए गए त्रिपद को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखना होगा। सर्वसमिका \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) लगाएँ। यहाँ \(u=7a\) और \(v=6b\) लेने पर \((7a-6b)^2=49a^2-84ab+36b^2\) प्राप्त होता है। अतः भुजा का परिमाण \(|7a-6b|\) होगा। दी गई शर्त \(7a>6b\) बताती है कि \(7a-6b\) धनात्मक है, इसलिए भुजा \(7a-6b\) ही होगी। विकल्प B लेने पर मध्य पद \(+84ab\) आता, जबकि प्रश्न में \(-84ab\) है। विकल्प C पूरे त्रिपद का वर्गमूल नहीं है और विकल्प D में चर वर्ग के रूप में हैं, जो यहाँ उपयुक्त भुजा नहीं बनाते। याद रखें: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूलों का दोगुना गुणनफल मध्य पद होना चाहिए।
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