Which of the following trinomials can be factorised as a perfect square of a binomial?निम्नलिखित में से किस त्रिपद का गुणनखंडन किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9p^2+12pq+4q^2\)\(9p^2+12pq+4q^2\)
Answer: A. Use \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\). In A, \(9p^2=(3p)^2\), \(4q^2=(2q)^2\), and the middle term is \(2(3p)(2q)=12pq\). Hence \(9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2\). Option B has 5q², but the square of 2q must give 4q². Option C has a negative final term, so it does not match a binomial square with these outer terms; the sign pattern is also inconsistent. Option D has equal-looking coefficients but is not the square of a binomial: the first and last terms would suggest \(\sqrt6p\) and \(\sqrt6q\), whose cross-term would be 12pq, but the resulting form is not the stated standard integer binomial square. Check the outer squares and exactly twice their product.उत्तर: A। सर्वसमिका \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\) का उपयोग करें। विकल्प A में \(9p^2=(3p)^2\), \(4q^2=(2q)^2\) और मध्य पद \(2(3p)(2q)=12pq\) है। इसलिए \(9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2\)। विकल्प B में अंतिम पद \(5q^2\) है, जबकि \((2q)^2\) से \(4q^2\) आना चाहिए। विकल्प C में अंतिम पद ऋणात्मक है और वह पूर्ण वर्ग के आवश्यक चिह्न-रूप से मेल नहीं खाता। विकल्प D देखने में समान गुणांकों वाला है, लेकिन यह किसी सरल द्विपद का पूर्ण वर्ग नहीं है; बाहरी पदों से मिलने वाले वर्गमूल और मध्य पद का संबंध इसकी पुष्टि नहीं करता। पूर्ण वर्ग पहचानने का नियम है: पहला और अंतिम पद पूर्ण वर्ग हों तथा मध्य पद उनके वर्गमूलों के गुणनफल का ठीक दो गुना हो।
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