What is the complete factorisation of \(12x^2-27y^2\)?\(12x^2-27y^2\) का पूर्ण गुणनखंडन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(3(2x-3y)(2x+3y)\)\(3(2x-3y)(2x+3y)\)
Answer: A. First find the greatest common factor of both terms: \(12x^2-27y^2=3(4x^2-9y^2)\). The expression inside the brackets is a difference of squares: \(4x^2=(2x)^2\) and \(9y^2=(3y)^2\). Therefore, \(4x^2-9y^2=(2x-3y)(2x+3y)\), giving the complete factorisation \(3(2x-3y)(2x+3y)\). Option D stops after taking out 3, so it is not complete. Option B expands to a different expression. Option C uses an incorrect common factor and incorrect binomials; its expansion does not match. The key habit is to take out a common factor first, then check whether the remaining expression is another special form.उत्तर: A। पहले दोनों पदों का महत्तम समापवर्तक 3 बाहर निकालें: \(12x^2-27y^2=3(4x^2-9y^2)\)। कोष्ठक के भीतर का व्यंजक वर्गों का अंतर है, क्योंकि \(4x^2=(2x)^2\) और \(9y^2=(3y)^2\)। इसलिए \(4x^2-9y^2=(2x-3y)(2x+3y)\)। अतः पूर्ण गुणनखंडन \(3(2x-3y)(2x+3y)\) है। विकल्प D में केवल 3 बाहर निकाला गया है; आगे वर्गों के अंतर को नहीं तोड़ा गया, इसलिए वह पूर्ण गुणनखंडन नहीं है। विकल्प B और C को फैलाने पर मूल व्यंजक नहीं मिलता। ऐसे प्रश्न में पहले समान गुणनखंड बाहर निकालें, फिर बचे हुए व्यंजक में विशेष सर्वसमिका खोजें। “पूर्ण” का अर्थ है कि आगे कोई सामान्य गुणनखंड या पहचान शेष न रहे।
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