Which of the following quadratic trinomials can be factorised as the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद को दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9x^2+24x+16\)\(9x^2+24x+16\)
Answer: A. A trinomial that is the square of a binomial follows \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\) or \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). In A, \(9x^2=(3x)^2\), \(16=4^2\), and the middle term is \(2(3x)(4)=24x\). Hence \(9x^2+24x+16=(3x+4)^2=(3x+4)(3x+4)\). Option B has 15 instead of the required 16. Option C has an incorrect middle coefficient; it should be 24x if the outer terms are 9x² and 16. Option D has the wrong sign pattern: \((3x-4)^2\) would have a positive 16, not −16. The discriminant check also confirms A: \(24^2=4\cdot9\cdot16\).उत्तर: A। किसी द्विपद का वर्ग \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\) या \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) के रूप में होता है। विकल्प A में \(9x^2=(3x)^2\), \(16=4^2\), और मध्य पद \(2(3x)(4)=24x\) है। इसलिए \(9x^2+24x+16=(3x+4)^2=(3x+4)(3x+4)\)। विकल्प B में अंतिम पद 15 है, जबकि 16 होना चाहिए। विकल्प C में मध्य गुणांक गलत है; बाहरी पदों के लिए मध्य पद 24x होना चाहिए। विकल्प D में चिह्नों का मेल नहीं है; \((3x-4)^2\) फैलाने पर अंतिम पद धनात्मक 16 आता है, ऋणात्मक 16 नहीं। अतिरिक्त जाँच के लिए \(b^2=4ac\) देखें: A में \(24^2=4\times9 imes16\)।
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