Which of the following expressions is a perfect square and can be factorised as the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक एक पूर्ण वर्ग है और दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4a^2-12ab+9b^2\)\(4a^2-12ab+9b^2\)
Answer: A. For two identical binomial factors, use \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). Here \(4a^2=(2a)^2\) and \(9b^2=(3b)^2\). The middle term required for their square is \(-2(2a)(3b)=-12ab\). Thus option A is \((2a-3b)^2\), a product of the identical binomials \((2a-3b)(2a-3b)\). Option B has 6b² instead of the required 9b². Option C is a difference of squares and has only two terms, so its factors are different. Option D has a negative final term and cannot be this binomial square. A useful check is to square the proposed binomial and compare every term, not just the first and last terms.उत्तर: A। दो समान द्विपदों का गुणनफल किसी द्विपद के वर्ग के रूप में होता है: \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\)। यहाँ \(4a^2=(2a)^2\) और \(9b^2=(3b)^2\) हैं। इसलिए मध्य पद \(-2(2a)(3b)=-12ab\) होना चाहिए। अतः विकल्प A \((2a-3b)^2\) है, अर्थात \((2a-3b)(2a-3b)\)। विकल्प B में अंतिम पद \(6b^2\) है, जबकि \(9b^2\) होना चाहिए। विकल्प C में केवल दो पद हैं और वह वर्गों का अंतर है; उसके दोनों गुणनखंड समान नहीं होते। विकल्प D में अंतिम पद ऋणात्मक है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग त्रिपद नहीं बन सकता। सही उत्तर जाँचने का अच्छा तरीका है कि पूरे प्रस्तावित द्विपद का वर्ग करके तीनों पदों का मिलान करें।
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