Which of the following expressions is a perfect-square trinomial and can be factorised using the identity \((a-b)^2\)?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण वर्ग त्रिपद है और \((a-b)^2\) सर्वसमिका के आधार पर गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(49p^2-70pq+25q^2\)\(49p^2-70pq+25q^2\)
Answer: A. The identity is \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). The first term of A is \(49p^2=(7p)^2\), and the last term is \(25q^2=(5q)^2\). The required middle term is \(-2(7p)(5q)=-70pq\), exactly as given. Therefore, A becomes \((7p-5q)^2\). Option B has the wrong middle coefficient: it would need \(-70pq\), not \(-60pq\). Option C has a negative final square term, so it cannot be a square of a real binomial in this identity. Option D has a positive middle term and matches \((7p+5q)^2\), not the requested subtraction form. Always check both outer squares and the middle term.उत्तर: A। आवश्यक सर्वसमिका है \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\)। विकल्प A में पहला पद \(49p^2=(7p)^2\) और अंतिम पद \(25q^2=(5q)^2\) है। इनके आधार पर मध्य पद \(-2(7p)(5q)=-70pq\) होना चाहिए, और यही A में दिया गया है। इसलिए A का गुणनखंडन \((7p-5q)^2\) है। विकल्प B में मध्य गुणांक गलत है; वहाँ \(-60pq\) के स्थान पर \(-70pq\) होना चाहिए। विकल्प C में अंतिम वर्ग-पद ऋणात्मक है, इसलिए यह इस पूर्ण-वर्ग रूप से मेल नहीं खाता। विकल्प D में मध्य पद धनात्मक है और वह \((7p+5q)^2\) का रूप है। भ्रम से बचने के लिए पहले दोनों वर्ग-पद और फिर मध्य पद जाँचें।
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