What is the factorisation of (ax+ay+bx+by) by grouping?(ax+ay+bx+by) का समूह बनाकर गुणनखंडन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)(x+y)(a+b)(x+y)
Direct answer: A, (a+b)(x+y). Group the first two terms and the last two terms: ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y). Both groups contain the identical binomial (x+y). Taking it common gives (a+b)(x+y). Expanding confirms the result: a(x+y)+b(x+y)=ax+ay+bx+by. Option B expands to ax+ab+xy+by, introducing ab and xy, which are not the given terms. Option C expands to ab+ay+bx+xy, also a different collection of terms. Option D contains only products with ab and does not reproduce the four original terms; it also omits the required dependence on a and b separately. A common mistake is to choose brackets because they look similar without expanding them. The safest method is to group, extract a common binomial, and then multiply back to check every term.सीधा उत्तर: A, (a+b)(x+y)। पहले दो पदों और अंतिम दो पदों का समूह बनाइए: ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)। दोनों समूहों में समान द्विपद (x+y) है। इसे उभयनिष्ठ बाहर लेने पर (a+b)(x+y) मिलता है। विस्तार से भी पुष्टि होती है: a(x+y)+b(x+y)=ax+ay+bx+by। विकल्प B का विस्तार ax+ab+xy+by है; इसमें ab और xy जैसे नए पद आ जाते हैं। विकल्प C का विस्तार ab+ay+bx+xy देता है, जो मूल व्यंजक से अलग है। विकल्प D में a और b के अलग-अलग पदों का सही पुनर्निर्माण नहीं होता और वह चारों मूल पद नहीं देता। सामान्य गलती यह है कि केवल कोष्ठकों की आकृति देखकर उत्तर चुन लिया जाए। सुरक्षित तरीका है: समूह बनाइए, समान द्विपद निकालिए और फिर वापस गुणा करके हर पद की जाँच कीजिए।
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