Factorise (4ab+8a+5b+10) by grouping.(4ab+8a+5b+10) को समूहीकरण द्वारा गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4a+5)(b+2)(4a+5)(b+2)
Direct answer: A, (4a+5)(b+2). Group terms that share a useful factor: (4ab+8a)+(5b+10). From the first group take 4a: 4ab+8a=4a(b+2). From the second group take 5: 5b+10=5(b+2). The expression is therefore 4a(b+2)+5(b+2). Since (b+2) is common, factor it out to obtain (4a+5)(b+2). Option A expands to 4ab+8a+5b+10 exactly. Option B changes the signs of the terms involving 5 and gives -5b-10. Option C expands to 4ab+2a+5b+10, so the coefficient of a is wrong. Option D gives 4ab+20a+10b+50, which is clearly different. The key skill is not merely pairing terms; it is choosing pairs that produce the same bracket.सीधा उत्तर: A, (4a+5)(b+2)। ऐसे समूह बनाइए जिनसे समान कोष्ठक निकले: (4ab+8a)+(5b+10)। पहले समूह से 4a निकालने पर 4ab+8a=4a(b+2) और दूसरे समूह से 5 निकालने पर 5b+10=5(b+2) मिलता है। अतः व्यंजक 4a(b+2)+5(b+2) है। दोनों पदों में (b+2) उभयनिष्ठ है; इसे बाहर लेने पर (4a+5)(b+2) प्राप्त होता है। विकल्प A का विस्तार 4ab+8a+5b+10 ही देता है। विकल्प B में 5 वाले पदों के चिह्न बदल जाते हैं। विकल्प C का विस्तार 4ab+2a+5b+10 देता है, इसलिए a का गुणांक गलत है। विकल्प D का विस्तार 4ab+20a+10b+50 है। मुख्य बात केवल पदों को जोड़ी बनाना नहीं, बल्कि ऐसी जोड़ियाँ चुनना है जिनमें बिल्कुल समान कोष्ठक बने।
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