What are the factors of (x^2-15x+56)?(x^2-15x+56) के गुणनखंड कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-7)(x-8)(x-7)(x-8)
Direct answer: A, \((x-7)(x-8)\). For \(x^2+bx+c\), find two numbers whose product is \(c\) and whose sum is \(b\). Here the product must be 56 and the sum must be -15. The numbers -7 and -8 satisfy both conditions: \((-7)(-8)=56\) and \(-7+(-8)=-15\). Therefore \(x^2-15x+56=(x-7)(x-8)\). Option B has product 56 but sum +15, so it gives a positive middle term. Option C has product 56, but its sum is -18, giving \(-18x\). Option D has product 56, but its sum is -57, giving \(-57x\). A reliable check is to multiply the constant terms and add the numbers in the brackets; both tests must work, not just one. When the constant is positive and the middle coefficient is negative, both integer factors are negative.सीधा उत्तर: A, \((x-7)(x-8)\)। \(x^2+bx+c\) जैसे त्रिपद में ऐसे दो संख्याएँ खोजिए जिनका गुणनफल \(c\) और योग \(b\) हो। यहाँ गुणनफल 56 तथा योग -15 होना चाहिए। -7 और -8 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: \((-7)×(-8)=56\) और \(-7+(-8)=-15\)। इसलिए \(x^2-15x+56=(x-7)(x-8)\)। विकल्प B में गुणनफल तो 56 है, पर योग +15 है; इसलिए उसका मध्य पद धनात्मक होगा। विकल्प C के अंकों का गुणनफल 56 है, लेकिन योग -18 है और मध्य पद \(-18x\) बनेगा। विकल्प D का योग -57 है, इसलिए वह भी गलत है। जाँच के लिए स्थिर पदों का गुणनफल और कोष्ठकों में संख्याओं का योग दोनों मिलाइए। यदि स्थिर पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक हो, तो दोनों संख्याएँ ऋणात्मक होंगी।
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