What is the complete factorised form of (3x^2-12)?(3x^2-12) का पूर्ण गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3(x-2)(x+2)3(x-2)(x+2)
Direct answer: A, \(3(x-2)(x+2)\). First inspect all terms and take out the common factor 3: \(3x^2-12=3(x^2-4)\). The expression inside is a difference of squares because \(x^2-4=x^2-2^2\). Apply \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\), giving \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Hence the complete factorisation is \(3(x-2)(x+2)\). Option B would represent \(3(x^2-16)=3x^2-48\), not the given expression. Option C stops after extracting 3, so it is not complete because \(x^2-4\) can still be factorised. Option D represents \(3(x^2-4x+4)\), which contains an extra \(-4x\) term. The important habit is to look for a common numerical factor first and then check whether the remaining expression is a familiar identity.सीधा उत्तर: A, \(3(x-2)(x+2)\)। सबसे पहले दोनों पदों में समान गुणनखंड 3 बाहर निकालें: \(3x^2-12=3(x^2-4)\)। अब भीतर का व्यंजक वर्गों का अंतर है, क्योंकि \(x^2-4=x^2-2^2\)। सर्वसमिका \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) लगाने पर \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) मिलता है। इसलिए पूर्ण गुणनखंडन \(3(x-2)(x+2)\) है। विकल्प B से \(3(x^2-16)=3x^2-48\) प्राप्त होगा, जो दिया हुआ व्यंजक नहीं है। विकल्प C में केवल 3 बाहर निकाला गया है; \(x^2-4\) को अभी और तोड़ा जा सकता है, इसलिए वह पूर्ण रूप नहीं है। विकल्प D का विस्तार \(3x^2-12x+12\) देता है, जिसमें अनावश्यक मध्य पद आ जाता है। नियम याद रखें: पहले समान गुणनखंड निकालें, फिर शेष भाग में ज्ञात सर्वसमिकाएँ खोजें।
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