What is the correct factorised form of (4x^2+4x-15)?(4x^2+4x-15) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x+5)(2x-3)(2x+5)(2x-3)
Direct answer: B, \((2x+5)(2x-3)\). Multiply the first terms: \(2x·2x=4x^2\). Multiply the last terms: \(5·(-3)=-15\). The cross terms are \(2x·(-3)=-6x\) and \(5·2x=10x\); their sum is \(4x\). Therefore the product is \(4x^2+4x-15\), exactly the original quadratic. Option A gives cross terms \(6x-10x=-4x\), so it produces \(4x^2-4x-15\). Option C gives \(4x^2-12x+5x-15=4x^2-7x-15\). Option D gives \(4x^2-2x+30x-15=4x^2+28x-15\). For a quadratic, check the leading product, constant product, and sum of cross terms. Memory cue: the signs of the factors must create a negative constant and a positive middle term, so the positive factor must have the larger cross contribution.सीधा उत्तर: B, \((2x+5)(2x-3)\)। पहले पदों का गुणन करने पर \(2x×2x=4x^2\) मिलता है और अंतिम पदों का गुणन \(5×(-3)=-15\) देता है। अब क्रॉस पदों को जोड़िए: \(2x×(-3)=-6x\) तथा \(5×2x=10x\); इनका योग \(4x\) है। इसलिए विस्तार \(4x^2+4x-15\) बनता है, जो मूल व्यंजक के समान है। विकल्प A में क्रॉस पद \(6x-10x=-4x\) होंगे, इसलिए मध्य पद गलत होगा। विकल्प C का विस्तार \(4x^2-7x-15\) और विकल्प D का विस्तार \(4x^2+28x-15\) देता है। ऐसे प्रश्नों में पहले गुणांक का गुणन, फिर स्थिर पद का गुणन और अंत में क्रॉस पदों का योग जाँचें। स्मरण रखें: ऋणात्मक स्थिर पद के लिए चिन्ह अलग होंगे, और धनात्मक मध्य पद के लिए बड़े धनात्मक क्रॉस पद का प्रभाव होना चाहिए।
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