Factorise (xy+2x+3y+6).(xy+2x+3y+6) को गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+3)(y+2)(x+3)(y+2)
Direct answer: A, (x+3)(y+2). To factorise by grouping, arrange the four terms in two pairs: xy+2x and 3y+6. Take the common factor from each pair: xy+2x=x(y+2), while 3y+6=3(y+2). Thus the expression becomes x(y+2)+3(y+2). The same bracket, (y+2), occurs in both terms, so take it out: (x+3)(y+2). Option A is correct because expansion gives xy+2x+3y+6. Option B expands to xy+3x+2y+6, so the coefficients of x and y are interchanged. Option C gives xy-2x-3y+6, with incorrect signs. Option D gives xy-2x+3y-6, also incorrect. Memory cue: pair terms so that one identical bracket appears twice, then take that bracket common.सीधा उत्तर: A, (x+3)(y+2)। चारों पदों को दो समूहों में बाँटिए: (xy+2x) और (3y+6)। पहले समूह से x तथा दूसरे समूह से 3 बाहर निकालने पर xy+2x=x(y+2) और 3y+6=3(y+2) मिलता है। इसलिए पूरा व्यंजक x(y+2)+3(y+2) बनता है। दोनों पदों में समान द्विपद (y+2) है; इसे उभयनिष्ठ निकालने पर (x+3)(y+2) प्राप्त होता है। विकल्प A को फैलाने पर xy+2x+3y+6 ही मिलता है। विकल्प B का विस्तार xy+3x+2y+6 देता है, इसलिए x और y के गुणांक बदल जाते हैं। विकल्प C में मध्य पदों के चिह्न गलत हैं और विकल्प D में 2x तथा स्थिर पद का चिह्न गलत है। स्मरण-सूत्र: समूह ऐसे बनाइए कि दोनों समूहों में बिल्कुल समान कोष्ठक दिखाई दे।
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