A student claims that the factorisation of \(49a^2−64b^2\) is \((7a−8b)^2\). What is the error in the student's claim?एक छात्र ने दावा किया कि 49a²−64b² का गुणनखंड (7a−8b)² है। छात्र के दावे में क्या त्रुटि है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a difference of two squares, so the correct factors are (7a−8b)(7a+8b).It is a difference of two squares, so the correct factors are (7a−8b)(7a+8b).
Direct answer: A. Rewrite the terms as squares: 49a²=(7a)² and 64b²=(8b)². The expression is therefore (7a)²−(8b)², a difference of squares. Using u²−v²=(u−v)(u+v), its factorisation is (7a−8b)(7a+8b). The student used (u−v)² incorrectly. Expanding that claimed form gives (7a−8b)²=49a²−112ab+64b², which has a middle term and a positive final term; the original expression has neither. Option B repeats the incorrect claim and confuses a difference with a square. Option C does not expand to the original expression. Option D is false because the difference-of-squares identity factorises it immediately. Memory cue: a²−b² uses conjugate factors, while (a−b)² creates a middle term.सीधा उत्तर: विकल्प A। पदों को वर्गों के रूप में लिखें: 49a²=(7a)² और 64b²=(8b)²। अतः व्यंजक (7a)²−(8b)², अर्थात दो वर्गों का अंतर है। पहचान u²−v²=(u−v)(u+v) लगाने पर सही गुणनखंड (7a−8b)(7a+8b) मिलते हैं। छात्र ने गलत रूप से (u−v)² का प्रयोग किया। वास्तव में (7a−8b)²=49a²−112ab+64b² होता है; इसमें −112ab मध्य पद और +64b² अंतिम पद आता है, जबकि मूल व्यंजक में मध्य पद नहीं है और अंतिम पद ऋणात्मक है। विकल्प B उसी गलत दावे को दोहराता है। विकल्प C का विस्तार मूल व्यंजक के बराबर नहीं है। विकल्प D गलत है, क्योंकि दो वर्गों के अंतर की पहचान से गुणनखंडन तुरंत हो जाता है। याद रखें: a²−b² में संयुग्मी गुणनखंड आते हैं, जबकि (a−b)² में मध्य पद अवश्य आता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
