Which expression is a perfect-square trinomial and can therefore be written as the product of two identical binomial factors?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण वर्ग त्रिपद है और इसलिए दो समान द्विपद गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
Direct answer: A, x²+10x+25. Compare it with the identity (u+v)²=u²+2uv+v². Here u=x and v=5: u²=x², 2uv=2×x×5=10x, and v²=25. Therefore x²+10x+25=(x+5)²=(x+5)(x+5), so the two binomial factors are identical. Option B has 20 instead of the required 25, so it is not a perfect square. Option C is a difference of squares, x²−25=(x−5)(x+5), but its factors are not identical and it is not a trinomial. Option D has the correct first and last square terms, but its middle term would need to be 10x, not 5x. Expanding A confirms the result. Memory cue: for x²+bx+c to be (x+k)², c must be k² and b must be 2k.सीधा उत्तर: विकल्प A, x²+10x+25। पहचान (u+v)²=u²+2uv+v² से तुलना करें। यहाँ u=x और v=5 हैं: u²=x², 2uv=2×x×5=10x तथा v²=25। इसलिए x²+10x+25=(x+5)²=(x+5)(x+5), अर्थात दोनों द्विपद गुणनखंड समान हैं। विकल्प B में 25 के स्थान पर 20 है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं हो सकता। विकल्प C, x²−25=(x−5)(x+5), दो वर्गों का अंतर है; उसके गुणनखंड समान नहीं हैं और वह त्रिपद भी नहीं है। विकल्प D में x² और 25 तो सही हैं, लेकिन मध्य पद 5x है, जबकि 10x होना चाहिए। विकल्प A का विस्तार करने पर मूल व्यंजक वापस मिलता है। याद रखें: x²+bx+c को (x+k)² बनाने के लिए c=k² और b=2k होना आवश्यक है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
