Which of the following trinomials is a perfect square?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद एक पूर्ण वर्ग है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2−10a+25\)\(a^2−10a+25\)
Direct answer: C, a²−10a+25. A perfect-square trinomial has the form u²−2uv+v² or u²+2uv+v². Here a²=(a)² and 25=5². The required middle term for (a−5)² is −2(a)(5)=−10a, so a²−10a+25=(a−5)². Option A has the correct leading term and middle coefficient for neither listed square with constant 20; 20 is not 5² and the matching constant would be 25. Option B also has constant 20, so it cannot be (a−5)² or (a+5)². Option D has 25=5², but its middle term should be −10a, not −8a. Expanding option C confirms a²−10a+25. Memory cue: take square roots of the first and last terms, then check whether the middle term is plus or minus twice their product.सीधा उत्तर: विकल्प C, a²−10a+25। पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप u²−2uv+v² या u²+2uv+v² होता है। यहाँ a², a का वर्ग है और 25, 5 का वर्ग है। (a−5)² के लिए मध्य पद −2×a×5=−10a होना चाहिए। इसलिए a²−10a+25=(a−5)²। विकल्प A में स्थिर पद 20 है, जो 5 का वर्ग नहीं है; इसलिए वह पूर्ण वर्ग त्रिपद नहीं है। विकल्प B में भी 20 होने के कारण वही समस्या है। विकल्प D में पहला और अंतिम पद वर्ग हैं, लेकिन मध्य पद −8a है; उसे −10a होना चाहिए। विकल्प C का विस्तार करने पर a²−10a+25 ही प्राप्त होता है। याद रखने की विधि: पहले बाहरी पदों के वर्गमूल लें, फिर देखें कि मध्य पद उनके गुणनफल के दुगुने के बराबर है या नहीं; चिह्न के अनुसार द्विपद में + या − चुनें।
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