Factorise (10pq+15p−4q−6) by grouping.(10pq+15p−4q−6) को समूहीकरण द्वारा गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5p-2)(2q+3)(5p-2)(2q+3)
Direct answer: A, (5p−2)(2q+3). Group the first two and last two terms: (10pq+15p)+(−4q−6). Factor each group: 5p(2q+3)−2(2q+3). Now the common binomial is (2q+3), so take it out: (2q+3)(5p−2), which is the same as (5p−2)(2q+3). Option A expands to 10pq+15p−4q−6, exactly as required. Option B expands to 10pq−15p+4q−6, so several signs are wrong. Option C expands to 10pq+60p−4q−24, not the given expression. Option D expands to 10pq+3p−20q−6, so both the p and q coefficients are wrong. The key step is arranging groups so that the same binomial factor appears in both. Memory cue: if needed, take a negative common factor from the second group.सीधा उत्तर: विकल्प A, (5p−2)(2q+3)। पहले पदों को दो समूहों में बाँटें: (10pq+15p)+(−4q−6)। पहले समूह से 5p और दूसरे समूह से −2 निकालने पर 5p(2q+3)−2(2q+3) मिलता है। अब दोनों पदों में समान द्विपद (2q+3) है, इसलिए उसे बाहर निकालें: (2q+3)(5p−2)=(5p−2)(2q+3)। विकल्प A का विस्तार 10pq+15p−4q−6 देता है। विकल्प B का विस्तार 10pq−15p+4q−6 है, जिसमें चिह्न गलत हैं। विकल्प C से 10pq+60p−4q−24 मिलता है, जो अलग व्यंजक है। विकल्प D से 10pq+3p−20q−6 मिलता है, इसलिए उसके गुणांक भी गलत हैं। समूहीकरण में लक्ष्य यह है कि दोनों समूहों में एक ही द्विपद दिखाई दे। याद रखें: आवश्यकता हो तो दूसरे समूह से ऋणात्मक समान गुणनखंड निकालें।
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