Which is the correct factorised form of \(x^2−4x−45\)?x²−4x−45 का सही गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-9)(x+5)(x-9)(x+5)
Direct answer: A, (x−9)(x+5). For x²+bx+c, find two numbers whose product is c and whose sum is b. Here their product must be −45 and their sum must be −4. The numbers −9 and +5 satisfy both conditions: (−9)(5)=−45 and −9+5=−4. Therefore x²−4x−45=(x−9)(x+5). Expanding A gives x²+5x−9x−45=x²−4x−45. Option B gives x²+4x−45 because the middle signs combine to +4x. Option C gives x²−12x−45, so the middle coefficient is wrong. Option D gives x²−44x−45, also incorrect. Since the constant is negative, the two numbers must have opposite signs; the negative number must have the larger absolute value because the sum is negative. Memory cue: check both product and sum, not just the constant term.सीधा उत्तर: विकल्प A, (x−9)(x+5)। x²+bx+c को गुणनखंडित करने के लिए दो ऐसी संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल c और योग b हो। यहाँ गुणनफल −45 तथा योग −4 चाहिए। −9 और +5 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: (−9)×5=−45 और −9+5=−4। इसलिए x²−4x−45=(x−9)(x+5)। विकल्प A का विस्तार x²+5x−9x−45=x²−4x−45 देता है। विकल्प B से x²+4x−45 मिलता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C से x²−12x−45 मिलता है, अतः मध्य गुणांक गलत है। विकल्प D से x²−44x−45 मिलता है, इसलिए वह भी सही नहीं है। अंतिम पद ऋणात्मक होने पर दोनों संख्याओं के चिह्न विपरीत होते हैं; योग ऋणात्मक होने से बड़े परिमाण वाली संख्या ऋणात्मक होगी। याद रखें: गुणनफल और योग दोनों जाँचें।
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