If an expression is a difference of two squares, \(a^2-b^2\), in which form is it factorised?यदि किसी व्यंजक में दो वर्गों का अंतर a²−b² हो, तो उसका गुणनखंडन किस रूप में किया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a-b)(a+b)(a-b)(a+b)
Direct answer: A, (a−b)(a+b). The basic identity for the difference of two squares is a²−b²=(a−b)(a+b). We can verify it by multiplication: (a−b)(a+b)=a²+ab−ab−b²=a²−b². The middle terms cancel because one factor has a plus sign and the other has a minus sign. Option A therefore reproduces the exact expression. Option B represents a square of a difference and expands to a²−2ab+b², which has a middle term and a positive final term. Option C expands to a²+2ab+b², so both the middle sign and the final sign differ. Option D contains an extra factor and does not generally equal a²−b²; it is not the standard identity. Memory cue: difference means minus between the squares, but the two factors use opposite signs.सीधा उत्तर: विकल्प A, (a−b)(a+b)। दो वर्गों के अंतर की मूल पहचान है: a²−b²=(a−b)(a+b)। इसे गुणा करके जाँच सकते हैं: (a−b)(a+b)=a²+ab−ab−b²=a²−b²। बीच के +ab और −ab पद आपस में कट जाते हैं, इसलिए कोई मध्य पद शेष नहीं रहता। विकल्प A दिए गए व्यंजक को ठीक-ठीक पुनः बनाता है। विकल्प B, (a−b)², का विस्तार a²−2ab+b² होता है; इसमें मध्य पद आता है और अंतिम पद धनात्मक होता है। विकल्प C का विस्तार a²+2ab+b² है, इसलिए उसके चिह्न अलग हैं। विकल्प D में अतिरिक्त गुणनखंड है और वह सामान्यतः a²−b² के बराबर नहीं होता। याद रखने की बात: वर्गों के बीच अंतर हो तो संयुग्मी गुणनखंड लिखें—एक में ऋण और दूसरे में धन।
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