Which trinomial can be factorised as a perfect square?निम्नलिखित में से किस त्रिपद का गुणनखंडन पूर्ण वर्ग के रूप में किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
Direct answer: A, \(x^2+10x+25=(x+5)^2\). For a trinomial \(x^2+2kx+k^2\), the first and last terms are squares and the middle term is twice their roots multiplied. Here \(25=5^2\), and twice the product of x and 5 is \(10x\), so the identity gives \((x+5)^2\). Option A is correct. Option B has constant 20 instead of 25, so it cannot be the square of a binomial with first term x² and middle term 10x. Option C has the correct constant 25, but its middle term should be 10x, not 8x. Option D has a negative constant, so it cannot match \((x+5)^2\) or \((x-5)^2\), both of which have positive constant 25. Memory cue: for \(x^2+bx+c\), if c=25, test roots ±5; the middle coefficient must then be ±10.सीधा उत्तर: A, क्योंकि \(x^2+10x+25=(x+5)^2\)। किसी पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(x^2+2kx+k^2\) होता है। यहाँ 25 का वर्गमूल 5 है और x तथा 5 के गुणनफल का दुगुना \(2\times x imes5=10x\) है। इसलिए यह \((x+5)^2\) बनता है। B में स्थिर पद 20 है, 25 नहीं; इसलिए वह ऐसे द्विपद का वर्ग नहीं हो सकता जिसका पहला पद x² और मध्य पद 10x हो। C में स्थिर पद सही है, लेकिन मध्य पद 8x है, जबकि 10x होना चाहिए। D में स्थिर पद -25 है; जबकि \((x+5)^2\) और \((x-5)^2\), दोनों में स्थिर पद +25 आता है। याद रखें: \(x^2+bx+c\) में यदि \(c=25\) हो, तो ±5 के आधार पर मध्य गुणांक ±10 होना चाहिए।
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