Choose the factorised form of \(4x^2+12x+9\).\(4x^2+12x+9\) का गुणनखंडित रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2x+3)^2\)\((2x+3)^2\)
Direct answer: A, \((2x+3)^2\). Use \(u^2+2uv+v^2=(u+v)^2\). The first term \(4x^2\) is \((2x)^2\), and the last term 9 is \(3^2\). Their double product is \(2(2x)(3)=12x\), exactly the middle term. Therefore \(4x^2+12x+9=(2x)^2+2(2x)(3)+3^2=(2x+3)^2\). Option B would expand to \(4x^2-12x+9\), so its middle sign is wrong. Option C would have leading term \(16x^2\) and constant 81, both incorrect. Option D expands to \(4x^2+20x+9\), so its middle coefficient is wrong. Memory cue: check all three parts—first square, twice the product, and last square—rather than matching only the first and last terms.सीधा उत्तर: A, \((2x+3)^2\)। पहचान \(u^2+2uv+v^2=(u+v)^2\) लगाएँ। पहला पद \(4x^2=(2x)^2\) है और अंतिम पद \(9=3^2\) है। इन दोनों आधारों का दुगुना गुणनफल \(2(2x)(3)=12x\) आता है, जो ठीक मध्य पद है। इसलिए \(4x^2+12x+9=(2x)^2+2(2x)(3)+3^2=(2x+3)^2\)। B का विस्तार \(4x^2-12x+9\) होगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। C का विस्तार करने पर पहला पद \(16x^2\) और अंतिम पद 81 आएगा, दोनों गलत हैं। D का विस्तार \(4x^2+20x+9\) है, इसलिए उसका मध्य पद मेल नहीं खाता। याद रखें: केवल पहले और अंतिम पद न मिलाएँ; बीच के पद को भी ‘दोनों आधारों का दुगुना गुणनफल’ से जाँचें।
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