Which is the factorised form of (2xy + 6y + 5x + 15)?(2xy + 6y + 5x + 15) का गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2y + 5)(x + 3)(2y + 5)(x + 3)
The governing method is factorisation by grouping. Group terms that share useful common factors: 2xy + 6y + 5x + 15 = (2xy+6y) + (5x+15). Factoring each group gives 2y(x+3) + 5(x+3). Both terms now contain the common binomial x+3, so taking it outside produces (2y+5)(x+3). Therefore option A is correct. Expansion verifies the result: (2y+5)(x+3) = 2xy + 6y + 5x + 15. Option B changes the signs of the 5x and constant terms. Option C pairs the variables incorrectly and does not recreate the original expression, while option D gives unrelated products. Grouping is effective because it creates the same binomial factor in both groups.यह प्रश्न समूह बनाकर गुणनखंड करने की विधि पर आधारित है। पदों को इस प्रकार समूहित करें: (2xy+6y) + (5x+15)। पहले समूह से 2y और दूसरे समूह से 5 बाहर निकालने पर 2y(x+3) + 5(x+3) प्राप्त होता है। दोनों पदों में (x+3) समान गुणनखंड है। इसे बाहर निकालने पर (2y+5)(x+3) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विस्तार करके जाँच करें: (2y+5)(x+3) = 2xy+6y+5x+15, जो मूल व्यंजक के समान है। विकल्प B में 5x और स्थिर पद के चिन्ह बदल जाते हैं। C में चर और गुणनखंडों का मिलान गलत है, जबकि D का विस्तार मूल चार पद नहीं देता। इस विधि में मुख्य बात दोनों समूहों में समान द्विपद बनाना है।
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