Factorise \(5x^2-20\).\(5x^2-20\) का गुणनखंड कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(5(x-2)(x+2)\)\(5(x-2)(x+2)\)
Direct answer: A, \(5(x-2)(x+2)\). First identify the greatest common factor of both terms: \(5x^2-20=5(x^2-4)\). Then recognise \(x^2-4=x^2-2^2\), a difference of squares. Applying \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\) gives \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Hence the complete factorisation is \(5(x-2)(x+2)\). Option A is correct. B only takes out 5 and stops before fully factorising; also its inside expression is incorrectly written as \(x^2-20\). C uses 4 instead of the square root 2, so it would produce \(x^2-16\). D expands to \(5x^2-15x-20\), not the given expression. Memory cue: remove a common factor first, then look again for an identity; factorisation may require more than one step.सीधा उत्तर: A, \(5(x-2)(x+2)\)। पहले दोनों पदों का सामान्य गुणनखंड 5 बाहर निकालें: \(5x^2-20=5(x^2-4)\)। अब \(x^2-4=x^2-2^2\) है, अर्थात यह दो वर्गों का अंतर है। \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\) लगाने पर \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) मिलता है। इसलिए पूर्ण गुणनखंडन \(5(x-2)(x+2)\) है। A सही है। B में केवल 5 बाहर निकाला गया है और प्रक्रिया अधूरी है; साथ ही अंदर \(x^2-20\) लिखना भी गलत है। C में 2 की जगह 4 लिया गया है, जिससे \(x^2-16\) बनेगा। D का विस्तार \(5x^2-15x-20\) आता है, जो मूल व्यंजक नहीं है। याद रखें: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें, फिर बचे हुए व्यंजक में कोई सर्वसमिका दिखती है या नहीं, दोबारा जाँचें।
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