What are the factors of \(x^2-3x-18\)?\(x^2-3x-18\) के गुणनखंड क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x-6)(x+3)\)\((x-6)(x+3)\)
Direct answer: A, \((x-6)(x+3)\). For a monic quadratic \(x^2+bx+c\), find two numbers whose product is \(c\) and whose sum is \(b\). Here their product must be \(-18\), and their sum must be \(-3\). The numbers are \(-6\) and \(+3\). Therefore \(x^2-3x-18=x^2-6x+3x-18=x(x-6)+3(x-6)=(x-6)(x+3)\). Option A is correct. B uses +6 and -3: their sum is 3, giving middle term \(+3x\), not \(-3x\). C uses -9 and +2: the sum is -7 and the product is -18, so the middle term is wrong. D uses -18 and +1: the sum is -17, also wrong. Memory cue: the product controls the constant term and the sum controls the middle coefficient; check both, not just one.सीधा उत्तर: A, \((x-6)(x+3)\)। \(x^2+bx+c\) जैसे द्विघात में ऐसे दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल \(c\) और योग \(b\) हो। यहाँ गुणनफल \(-18\) तथा योग \(-3\) चाहिए। ये संख्याएँ \(-6\) और \(+3\) हैं। इसलिए \(x^2-3x-18=x^2-6x+3x-18=x(x-6)+3(x-6)=(x-6)(x+3)\)। अतः A सही है। B में संख्याएँ +6 और -3 हैं; उनका योग 3 है, इसलिए मध्य पद \(+3x\) बनेगा, \(-3x\) नहीं। C में -9 और +2 का योग -7 है, इसलिए मध्य पद गलत होगा। D में -18 और +1 का योग -17 है, इसलिए वह भी सही नहीं है। याद रखें: संख्याओं का गुणनफल स्थिर पद और उनका योग मध्य पद निर्धारित करता है; दोनों की जाँच करें।
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