Factorise \(ab-ac+db-dc\) by grouping.\(ab-ac+db-dc\) को समूहीकरण द्वारा गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((a+d)(b-c)\)\((a+d)(b-c)\)
Direct answer: A, \((a+d)(b-c)\). Start by grouping the first two and the last two terms: \(ab-ac+db-dc=a(b-c)+d(b-c)\). Both groups contain the same binomial factor \((b-c)\). Taking it out gives \((a+d)(b-c)\). To check, expand: \((a+d)(b-c)=ab-ac+db-dc\), exactly the original expression. Option A is correct because every sign and term matches. Option B expands to \(ab+ac-db-dc\), so the signs of \(ac\) and \(db\) are wrong. Option C expands to \(ab-bd+ac-cd\), which has a different arrangement of signs and products. Option D expands to \(ab+ac+db+dc\), making all terms positive. Memory cue: when grouping, look for an identical bracket after factoring each pair; always expand once to verify signs.सीधा उत्तर: A, \((a+d)(b-c)\)। पहले और दूसरे पद तथा तीसरे और चौथे पद को समूहित करें: \(ab-ac+db-dc=a(b-c)+d(b-c)\)। दोनों समूहों में समान द्विपद \((b-c)\) है। उसे सामान्य गुणनखंड के रूप में बाहर निकालने पर \((a+d)(b-c)\) मिलता है। जाँच के लिए विस्तार करें: \((a+d)(b-c)=ab-ac+db-dc\), जो मूल व्यंजक के बिल्कुल समान है। इसलिए A सही है। B का विस्तार \(ab+ac-db-dc\) होता है; इसमें \(ac\) और \(db\) के चिह्न गलत हैं। C का विस्तार \(ab-bd+ac-cd\) है, इसलिए पदों और चिह्नों का मेल नहीं बैठता। D का विस्तार \(ab+ac+db+dc\) है, जिसमें सभी पद धनात्मक हो जाते हैं। याद रखें: समूहीकरण में दोनों समूहों से बिल्कुल समान कोष्ठक मिलना चाहिए; अंत में विस्तार करके चिह्न अवश्य जाँचें।
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