Choose the factorised form of 4m² + 4mn + n².4m² + 4mn + n² का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2m + n)²(2m + n)²
The direct answer is A: (2m + n)². Use u² + 2uv + v² = (u + v)² with u = 2m and v = n. Then u² = 4m², 2uv = 2(2m)(n) = 4mn, and v² = n². Every term matches the given expression, so 4m² + 4mn + n² = (2m + n)². Option A expands correctly. Option B gives 4m² − 4mn + n², with the wrong sign in the middle. Option C gives 16m² + 8mn + n², so its first two coefficients are wrong. Option D expands to 4m² + 5mn + n², not the given middle coefficient. Memory cue: in a perfect-square trinomial, identify the square roots of the first and last terms, then verify that the middle term is twice their product.सीधा उत्तर A है: (2m + n)²। पहचान u² + 2uv + v² = (u + v)² में u = 2m और v = n रखें। तब u² = 4m², 2uv = 2(2m)(n) = 4mn तथा v² = n² प्राप्त होते हैं। इसलिए दिए गए व्यंजक का प्रत्येक पद मिलता है और 4m² + 4mn + n² = (2m + n)²। विकल्प A का विस्तार बिल्कुल सही है। विकल्प B से 4m² − 4mn + n² मिलेगा, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत है। विकल्प C से 16m² + 8mn + n² आएगा, इसलिए पहले दो गुणांक गलत हैं। विकल्प D का विस्तार 4m² + 5mn + n² होगा, जिसका मध्य गुणांक 5 है, 4 नहीं। याद रखें: पूर्ण वर्ग त्रिपद में पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें और जाँचें कि मध्य पद उनके गुणनफल का दुगुना है।
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