The area of a rectangle is x² + 9x + 20 square units, and one side is x + 4 units. What is the other side?एक आयत का क्षेत्रफल x² + 9x + 20 वर्ग इकाई है और उसकी एक भुजा x + 4 इकाई है। दूसरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + 5x + 5
The direct answer is A: x + 5. The area of a rectangle equals the product of its two sides. Therefore the unknown side is (x² + 9x + 20) ÷ (x + 4). Factor the numerator by finding two numbers whose product is 20 and whose sum is 9: they are 4 and 5. Thus x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5). Cancelling the given side x + 4 leaves x + 5. Option A is correct, and multiplying the two sides gives the original area. Option B would produce x² + 20x + 64, not the given polynomial. Option C gives x² − x − 20, and option D gives x² + 8x + 16. Memory cue: for rectangle-area questions, factor the area polynomial and identify the known side as one factor.सीधा उत्तर A है: x + 5। आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है। इसलिए अज्ञात भुजा = (x² + 9x + 20) ÷ (x + 4)। अंश का गुणनखंडन करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ लें जिनका गुणनफल 20 और योग 9 हो। वे संख्याएँ 4 और 5 हैं। अतः x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)। दी गई भुजा x + 4 को हटाने पर दूसरी भुजा x + 5 बचती है। विकल्प A सही है, क्योंकि दोनों भुजाओं का गुणनफल मूल क्षेत्रफल देता है। विकल्प B से x² + 20x + 64 मिलेगा, जो अलग है। विकल्प C से x² − x − 20 और विकल्प D से x² + 8x + 16 मिलेगा। याद रखें: आयत के क्षेत्रफल वाले प्रश्न में क्षेत्रफल के बहुपद का गुणनखंडन करें और दी हुई भुजा को एक गुणनखंड के रूप में पहचानें।
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