What are the factors of x² + 2x − 15?x² + 2x − 15 के गुणनखंड कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 5)(x − 3)(x + 5)(x − 3)
The direct answer is A: (x + 5)(x − 3). For x² + 2x − 15, find two integers whose product is −15 and whose sum is +2. The required numbers are +5 and −3. Therefore x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3). Expanding gives x² − 3x + 5x − 15 = x² + 2x − 15. Option A matches both the middle and constant terms. Option B uses −5 and +3, whose sum is −2, so it gives x² − 2x − 15. Option C gives a middle coefficient −14, not +2. Option D has product (+3)(+5) = +15, but the constant must be −15. Memory cue: a negative constant means the two factor numbers have opposite signs; the positive middle coefficient tells us that the larger absolute value must be positive.सीधा उत्तर A है: (x + 5)(x − 3)। x² + 2x − 15 के लिए ऐसी दो पूर्णांक संख्याएँ खोजें जिनका गुणनफल −15 और योग +2 हो। ये संख्याएँ +5 और −3 हैं। इसलिए x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3)। विस्तार करने पर x² − 3x + 5x − 15 = x² + 2x − 15 मिलता है। विकल्प A मध्य पद और स्थिर पद दोनों से मेल खाता है। विकल्प B में −5 और +3 का योग −2 है, इसलिए उसका मध्य पद −2x होगा। विकल्प C से मध्य गुणांक −14 मिलेगा, +2 नहीं। विकल्प D में दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं, इसलिए स्थिर पद +15 होगा, जबकि मूल स्थिर पद −15 है। याद रखें: ऋणात्मक स्थिर पद का अर्थ है कि दोनों संख्याओं के चिन्ह अलग होंगे; धनात्मक मध्य पद पाने के लिए बड़ी परिमाण वाली संख्या धनात्मक लेनी होगी।
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