Reema factorised x² − 9 as (x − 3)². What is the correct factorisation after fixing her error?रीमा ने x² − 9 का गुणनखंडन (x − 3)² लिखा। उसकी त्रुटि सुधारने पर सही गुणनखंडन क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x − 3)(x + 3)(x − 3)(x + 3)
The direct answer is B: (x − 3)(x + 3). Rewrite x² − 9 as x² − 3². This is a difference of squares, so use u² − v² = (u − v)(u + v), giving (x − 3)(x + 3). Reema’s expression (x − 3)² is not equivalent: expanding it gives x² − 6x + 9, which contains a middle term and has a positive constant. Option B expands to x² + 3x − 3x − 9 = x² − 9, so it is correct. Option A is the original error and adds unwanted terms. Option C expands to x² − 8x − 9, not x² − 9. Option D expands to x² + x − 12, also incorrect. Memory cue: a difference of squares has two different brackets, one with minus and one with plus; it is not a square of one bracket.सीधा उत्तर B है: (x − 3)(x + 3)। x² − 9 को x² − 3² के रूप में लिखें। यह दो वर्गों का अंतर है, इसलिए पहचान u² − v² = (u − v)(u + v) लगाने पर (x − 3)(x + 3) मिलता है। रीमा का (x − 3)² बराबर नहीं है, क्योंकि इसका विस्तार x² − 6x + 9 होता है; इसमें मध्य पद भी आता है और स्थिर पद धनात्मक 9 होता है। विकल्प B का विस्तार x² + 3x − 3x − 9 = x² − 9 है, इसलिए यही सही है। विकल्प A वही मूल त्रुटि है और अनावश्यक पद उत्पन्न करता है। विकल्प C का विस्तार x² − 8x − 9 होगा, जबकि विकल्प D का विस्तार x² + x − 12 होगा। याद रखें: दो वर्गों के अंतर में दो अलग-अलग कोष्ठक होते हैं—एक में ऋण और दूसरे में धन; इसे एक ही कोष्ठक के वर्ग से न मिलाएँ।
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