What is the factorised form of 25p² − 30pq + 9q²?25p² − 30pq + 9q² का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5p − 3q)²(5p − 3q)²
The direct answer is A: (5p − 3q)². Use the identity (u − v)² = u² − 2uv + v². The first term 25p² is (5p)², and the last term 9q² is (3q)². Their doubled product is 2(5p)(3q) = 30pq, and the given middle term is negative. Hence the correct sign between the two terms is minus: (5p − 3q)². Expanding confirms 25p² − 30pq + 9q². Option B would produce +30pq, so its sign is wrong. Option C takes incorrect square roots and changes the coefficients drastically. Option D expands to 25p² − 50pq + 9q², so its middle coefficient is incorrect. A useful check is to take the square roots of the first and last terms first, then use the middle-term sign.सीधा उत्तर A है: (5p − 3q)²। पहचान (u − v)² = u² − 2uv + v² का प्रयोग करें। पहला पद 25p² = (5p)² और अंतिम पद 9q² = (3q)² है। इनके गुणनफल का दुगुना 2(5p)(3q) = 30pq होता है, जबकि दिए गए व्यंजक में मध्य पद −30pq है। इसलिए दोनों पदों के बीच ऋणात्मक चिन्ह होगा और रूप (5p − 3q)² बनेगा। विस्तार करने पर 25p² − 30pq + 9q² ही मिलता है। विकल्प B से मध्य पद +30pq आएगा, इसलिए वह गलत है। विकल्प C में पहले और अंतिम पदों के गलत वर्गमूल लिए गए हैं और गुणांक बदल जाते हैं। विकल्प D का विस्तार 25p² − 50pq + 9q² है, इसलिए मध्य गुणांक गलत है। जाँचने का सरल तरीका है: पहले दोनों सिरों के वर्गमूल लें और फिर मध्य पद के चिन्ह से जोड़ या घटाव चुनें।
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