Which is the factorised form of 9x² + 24xy + 16y²?9x² + 24xy + 16y² का गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x + 4y)²(3x + 4y)²
The direct answer is A: (3x + 4y)². Compare the expression with the identity u² + 2uv + v² = (u + v)². The first term 9x² is (3x)², and the last term 16y² is (4y)². Now check the middle term: 2(3x)(4y) = 24xy, exactly as required. Therefore 9x² + 24xy + 16y² = (3x + 4y)². Option A is correct because its expansion gives all three original terms. Option B gives −24xy, so only the middle sign is wrong. Option C uses 9x and 16y instead of their square roots, so its first and last terms are much too large. Option D gives a middle coefficient 6x² + 24xy + 8y² after multiplication, not the required trinomial. Memory cue: for a perfect square, the middle term must be twice the product of the square roots of the first and last terms.सीधा उत्तर A है: (3x + 4y)²। पहचान u² + 2uv + v² = (u + v)² से तुलना करें। पहला पद 9x² = (3x)² है और अंतिम पद 16y² = (4y)² है। अब मध्य पद जाँचें: 2(3x)(4y) = 24xy, जो दिए गए मध्य पद के बिल्कुल बराबर है। इसलिए 9x² + 24xy + 16y² = (3x + 4y)²। विकल्प A का विस्तार करने पर तीनों पद सही मिलते हैं। विकल्प B से मध्य पद −24xy आएगा, इसलिए उसका चिन्ह गलत है। विकल्प C में वर्गमूलों के स्थान पर 9x और 16y लिए गए हैं, इसलिए पहले और अंतिम पद गलत होंगे। विकल्प D का विस्तार करने पर x² और y² के गुणांक तथा मध्य पद का संयोजन मूल व्यंजक से मेल नहीं खाता। याद रखें: पूर्ण वर्ग में मध्य पद, पहले और अंतिम पदों के वर्गमूलों के गुणनफल का दुगुना होता है।
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