Factorise 5xy − 10x + 3y − 6 by grouping.5xy − 10x + 3y − 6 को समूहीकरण द्वारा गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5x + 3)(y − 2)(5x + 3)(y − 2)
The direct answer is A: (5x + 3)(y − 2). In grouping, arrange the four terms into two pairs that have the same binomial factor. Write 5xy − 10x as 5x(y − 2), because 5x is common. Write 3y − 6 as 3(y − 2), because 3 is common. The expression becomes 5x(y − 2) + 3(y − 2). Now take the common factor (y − 2): (5x + 3)(y − 2). Option A is confirmed by expansion: 5xy − 10x + 3y − 6. Option B expands to 5xy + 10x − 3y − 6, so both variable-term signs differ. Option C expands to 5xy − 15x + 2y − 6, which has wrong coefficients. Option D expands to 5xy + 15x − 2y − 6, also incorrect. Memory cue: after grouping, the bracket taken out must be identical in both groups.सीधा उत्तर A है: (5x + 3)(y − 2)। समूहीकरण में चार पदों को ऐसे दो समूहों में बाँटते हैं जिनमें एक समान द्विपद गुणनखंड दिखाई दे। पहले 5xy − 10x में 5x सामान्य लेने पर 5x(y − 2) मिलता है। दूसरे समूह 3y − 6 में 3 सामान्य लेने पर 3(y − 2) मिलता है। अतः पूरा व्यंजक 5x(y − 2) + 3(y − 2) है। अब दोनों पदों में सामान्य द्विपद (y − 2) बाहर लेने पर (5x + 3)(y − 2) प्राप्त होता है। विकल्प A को फैलाने पर 5xy − 10x + 3y − 6 ही मिलता है। विकल्प B से 5xy + 10x − 3y − 6 आएगा, इसलिए चिन्ह गलत हैं। विकल्प C में x और y के गुणांक गलत हो जाते हैं। विकल्प D में भी दोनों मध्य पदों के चिन्ह और गुणांक मूल व्यंजक से नहीं मिलते। याद रखें: दोनों समूहों से बाहर आने वाला कोष्ठक बिल्कुल समान होना चाहिए।
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