Which of the following trinomials can be factorised as the perfect square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद एक द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
The direct answer is A: \(x^2+10x+25\). A perfect-square trinomial follows \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\). Since \(25=5^2\) and \(2×x×5=10x\), the expression becomes \(x^2+2×x×5+5^2=(x+5)^2\). Expanding confirms it: \(x^2+5x+5x+25=x^2+10x+25\). B has the correct first two terms but its constant is \(24\) rather than \(25\), so it cannot be \((x+5)^2\). C has the correct first and last terms for \((x+5)^2\), but its middle coefficient is \(9\) instead of \(10\). D has neither the required constant term \(25\) nor the matching middle term. A useful test is to take the square roots of the first and last terms and check whether twice their product equals the middle term.सीधा उत्तर A है: \(x^2+10x+25\)। पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\) होता है। यहाँ \(25=5^2\) है और \(2×x×5=10x\) है। इसलिए \(x^2+10x+25=x^2+2×x×5+5^2=(x+5)^2\)। विस्तार करने पर \(x^2+5x+5x+25=x^2+10x+25\) मिलता है। विकल्प B में पहले दो पद ठीक हैं, लेकिन स्थिर पद \(24\) है, जबकि \((x+5)^2\) के लिए \(25\) होना चाहिए। विकल्प C में पहला और अंतिम पद तो उपयुक्त हैं, पर मध्य गुणांक \(9\) है, \(10\) नहीं। विकल्प D में न तो आवश्यक स्थिर पद \(25\) है और न ही मध्य पद का सही मेल है। जाँचने का अच्छा तरीका है: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लें, फिर उनके दुगुने गुणनफल को मध्य पद से मिलाएँ।
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