Which of the following expressions can be identified using the identity for the difference of two squares?निम्नलिखित में से किस व्यंजक पर दो वर्गों के अंतर वाली सर्वसमिका लागू होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-25\)\(x^2-25\)
The direct answer is C: \(x^2-25\). Rewrite 25 as \(5^2\); then \(x^2-25=x^2-5^2\). This has the exact pattern \(P^2-Q^2\), so use \(P^2-Q^2=(P-Q)(P+Q)\). The factorisation is \((x-5)(x+5)\). Expanding gives \(x^2+5x-5x-25=x^2-25\). A has a plus sign between the squares, so it is not the difference-of-squares pattern. B is the perfect square \((x+3)^2\), because its middle term is \(6x\). D is a quadratic trinomial, but it does not consist of just two square terms separated by a minus sign and is not a perfect-square identity of the required type. A common confusion is to notice the number 25 but forget to check the sign. The minus sign between the squares is essential.सीधा उत्तर C है: \(x^2-25\)। 25 को \(5^2\) लिखें, तब \(x^2-25=x^2-5^2\) प्राप्त होता है। यह \(P^2-Q^2\) के ठीक रूप में है, इसलिए \(P^2-Q^2=(P-Q)(P+Q)\) लगाने पर \((x-5)(x+5)\) मिलता है। विस्तार से जाँचें: \(x^2+5x-5x-25=x^2-25\)। विकल्प A में दोनों वर्गों के बीच धन चिह्न है, इसलिए वह दो वर्गों के अंतर का रूप नहीं है। विकल्प B=\((x+3)^2\) एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है, क्योंकि उसका मध्य पद \(6x\) है। विकल्प D एक सामान्य द्विघात त्रिपद है और उसमें इस सर्वसमिका के लिए आवश्यक दो वर्गों के बीच का ऋण चिह्न वाला ढाँचा नहीं है। सामान्य भ्रम यह है कि विद्यार्थी 25 देखकर सर्वसमिका लगा देते हैं, लेकिन चिन्ह जाँचना भूल जाते हैं। याद रखें: दो पूर्ण वर्गों के बीच ऋण चिह्न अनिवार्य है।
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