Using grouping, what is the factorised form of (ax+ay+bx+by)?समूहीकरण विधि से (ax+ay+bx+by) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)(x+y)(a+b)(x+y)
The direct answer is B: (a+b)(x+y). Group the four terms in pairs: ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by). Take the common factor from each group: ax+ay=a(x+y), and bx+by=b(x+y). The expression becomes a(x+y)+b(x+y). Now the binomial (x+y) is common to both terms, so take it out: (a+b)(x+y). Expanding verifies the result: (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by. A is only an intermediate grouped form, not the fully factorised form. C expands to ab+ax+by+xy, which is different. D expands to abx+aby and loses the separate terms, so it cannot equal the original expression. The useful memory cue is: group terms so that the same bracket appears twice, then take that bracket common.सीधा उत्तर B है: (a+b)(x+y)। चारों पदों को दो-दो के समूह में लिखें: ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)। पहले समूह से a और दूसरे समूह से b समान निकालें। तब ax+ay=a(x+y) तथा bx+by=b(x+y) मिलेगा। अब पूरा व्यंजक a(x+y)+b(x+y) बन गया है। दोनों पदों में (x+y) समान है, इसलिए इसे बाहर निकालने पर (a+b)(x+y) प्राप्त होता है। विस्तार करके जाँचें: (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by। विकल्प A सही दिशा का मध्य चरण है, लेकिन वह पूरी तरह गुणनखंडित नहीं है। विकल्प C का विस्तार ab+ax+by+xy होगा, जो मूल व्यंजक से अलग है। विकल्प D में केवल abx+aby आते हैं और मूल पद गायब हो जाते हैं। याद रखें: समूहीकरण में लक्ष्य ऐसा समान कोष्ठक बनाना है जो दोनों समूहों में दिखाई दे।
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