What is the factorised form of $y^2 + 12y + 36$?$y^2 + 12y + 36$ का गुणनखंड रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: $(y + 6)^2$$(y + 6)^2$
The direct answer is A. Compare the expression with the perfect-square identity $p^2+2pq+q^2=(p+q)^2$. Here $y^2$ is $p^2$, 36 is $q^2$, so $p=y$ and $q=6$. The middle term is $2pq=2×y×6=12y$, exactly as required. Therefore $y^2+12y+36=(y+6)^2$. Expanding A gives $y^2+6y+6y+36=y^2+12y+36$. B expands to $y^2−12y+36$, so its middle sign is wrong. C expands to $y^2+15y+36$, not 12y. D expands to $y^2+13y+36$, also incorrect. The key is to use the square root of the constant term and then check twice the product with the first term. Memory cue: a positive middle term means the repeated binomial has a plus sign; a negative middle term would require a minus sign.सीधा उत्तर विकल्प A है। इसे पूर्ण वर्ग त्रिपद के सूत्र $p^2+2pq+q^2=(p+q)^2$ से मिलाइए। यहाँ $y^2$ पहला वर्ग है और $36=6^2$ दूसरा वर्ग है, इसलिए $p=y$ तथा $q=6$। मध्य पद $2pq=2×y×6=12y$ आता है, जो प्रश्न के मध्य पद से बिल्कुल मेल खाता है। अतः $y^2+12y+36=(y+6)^2$। A को फैलाने पर $y^2+6y+6y+36=y^2+12y+36$ मिलता है। B को फैलाने पर मध्य पद $−12y$ होगा, इसलिए उसका चिन्ह गलत है। C का प्रसार $y^2+15y+36$ और D का प्रसार $y^2+13y+36$ देता है; दोनों में मध्य गुणांक गलत है। तरीका यह है कि स्थिर पद का वर्गमूल लें और फिर उसके दोगुने गुणनफल को मध्य पद से मिलाएँ। याद रखें: धनात्मक मध्य पद होने पर कोष्ठक में धन चिन्ह आता है; ऋणात्मक मध्य पद होने पर ऋण चिन्ह आता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
