Which expression is identified as a difference of two perfect squares?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो पूर्ण वर्गों के अंतर के रूप में पहचाना जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: $9a^2 − 16b^2$$9a^2 − 16b^2$
The direct answer is A. A difference of two perfect squares has the form $P^2−Q^2$: both terms must be perfect squares and they must be separated by a minus sign. Here $9a^2=(3a)^2$ and $16b^2=(4b)^2$, so $9a^2−16b^2=(3a)^2−(4b)^2$. It can further factorise as $(3a−4b)(3a+4b)$. B contains two squares but uses addition, so it is a sum of squares, not a difference of squares. C has $16b$ rather than $16b^2$; without the square on b, the second term is not generally a perfect square monomial. D is a perfect-square trinomial, since $a^2+8a+16=(a+4)^2$, but it is not written as the difference of two squares. Memory cue: check two things together—each term is a square and the sign between them is minus.सीधा उत्तर विकल्प A है। दो पूर्ण वर्गों का अंतर $P^2−Q^2$ के रूप में होता है। इसमें दोनों पद पूर्ण वर्ग होने चाहिए और उनके बीच ऋण चिन्ह होना चाहिए। यहाँ $9a^2=(3a)^2$ तथा $16b^2=(4b)^2$ हैं। इसलिए $9a^2−16b^2=(3a)^2−(4b)^2$, और इसे आगे $(3a−4b)(3a+4b)$ लिखा जा सकता है। B में दोनों पद वर्ग तो हैं, लेकिन बीच में धन चिन्ह है; वह वर्गों का योग है, अंतर नहीं। C में दूसरा पद $16b$ है, $16b^2$ नहीं, इसलिए b की घात 2 न होने के कारण वह सामान्य रूप से पूर्ण वर्ग पद नहीं है। D एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है, क्योंकि $a^2+8a+16=(a+4)^2$, लेकिन यह दो वर्गों के अंतर के रूप में नहीं लिखा गया है। याद रखें: पहले दोनों पदों के पूर्ण वर्ग होने की जाँच करें और फिर बीच का चिन्ह ऋण है या नहीं देखें।
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