Which is the correct factorised form of $6a^2b + 9ab^2$?$6a^2b + 9ab^2$ का सही गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3ab(2a + 3b)3ab(2a + 3b)
The direct answer is A. Inspect both terms: $6a^2b$ and $9ab^2$. The greatest common numerical factor of 6 and 9 is 3. Both terms contain a, and both contain b, so the common algebraic factor is $ab$. The greatest common factor is therefore $3ab$. Divide each term by it: $6a^2b\div3ab=2a$ and $9ab^2\div3ab=3b$. Hence $6a^2b+9ab^2=3ab(2a+3b)$. Option B is mathematically equivalent after further simplification, but it is not the complete factorisation because a common factor $b$ remains inside. C is also equivalent but leaves the common numerical factor 3 inside. D has a minus sign and expands to $6a^2b-9ab^2$, not the given sum. A complete factorisation extracts the greatest common factor. Memory cue: compare coefficients, then take the smallest exponent of every variable common to all terms.सीधा उत्तर विकल्प A है। दोनों पदों $6a^2b$ और $9ab^2$ को ध्यान से देखें। 6 और 9 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 3 है। दोनों पदों में a और b उपस्थित हैं, इसलिए बीजीय समान गुणनखंड $ab$ है। इस प्रकार पूर्ण सार्व गुणनखंड $3ab$ है। अब भाग देने पर $6a^2b\div3ab=2a$ और $9ab^2\div3ab=3b$ मिलता है। अतः $6a^2b+9ab^2=3ab(2a+3b)$, इसलिए A सही है। B को आगे सरल करने पर वही परिणाम मिल सकता है, लेकिन उसके कोष्ठक में $b$ अभी भी सामान्य है, इसलिए वह पूर्ण गुणनखंडन नहीं है। C में 3 अभी अंदर बचा हुआ है, इसलिए वह भी पूर्ण रूप नहीं है। D में ऋण चिन्ह है और उसका प्रसार $6a^2b-9ab^2$ होगा, जो दिए गए योग से अलग है। याद रखें: संख्याओं का महत्तम सामान्य गुणनखंड लें और प्रत्येक सामान्य चर की सबसे छोटी घात बाहर निकालें।
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