What is the complete factorised form of \(15x^2 − 20xy\)?\(15x^2 − 20xy\) का पूर्ण गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5x(3x − 4y)5x(3x − 4y)
The direct answer is A. Factorisation begins by finding the greatest common factor of all terms. The numerical coefficients \(15\) and \(20\) have greatest common factor \(5\). Both terms also contain \(x\), and the common algebraic factor is \(x\); \(y\) is not common because the first term has no \(y\). Therefore the greatest common factor is \(5x\). Divide each term by \(5x\): \(15x^2÷5x=3x\) and \(−20xy÷5x=−4y\). Hence \(15x^2−20xy=5x(3x−4y)\). A is the complete factorisation. B takes out only \(5\) and leaves a further common factor \(x\) inside, so it is not complete. C takes out \(x\) but leaves a numerical common factor \(5\). D expands to \(20x^2−20xy\), not the original expression. The safest check is to multiply \(5x\) by each term in the bracket. Memory cue: a complete common-factor answer has no non-unit common factor left inside the bracket.सीधा उत्तर विकल्प A है। गुणनखंड करने के लिए सभी पदों में उपस्थित सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड खोजिए। \(15\) और \(20\) का महत्तम समापवर्तक \(5\) है। दोनों पदों में \(x\) भी उपस्थित है, जबकि \(y\) केवल दूसरे पद में है; इसलिए \(y\) सार्व गुणनखंड नहीं हो सकता। अतः सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड \(5x\) है। अब प्रत्येक पद को \(5x\) से भाग दें: \(15x^2÷5x=3x\) और \(−20xy÷5x=−4y\)। इसलिए \(15x^2−20xy=5x(3x−4y)\), अतः A पूर्ण गुणनखंड रूप है। B में केवल \(5\) बाहर निकाला गया है और कोष्ठक के दोनों पदों में \(x\) अभी भी सामान्य है, इसलिए वह पूर्ण नहीं है। C में \(x\) बाहर है, पर \(15\) और \(20\) में \(5\) अभी बचा हुआ है। D को फैलाने पर \(20x^2−20xy\) मिलता है, जो मूल व्यंजक नहीं है। जाँच के लिए \(5x\) को कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा करें। याद रखें: पूर्ण गुणनखंडन में कोष्ठक के अंदर कोई समान गैर-इकाई गुणनखंड नहीं बचता।
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