What is the factorised form of \(2a^2 − 11a + 15\)?\(2a^2 − 11a + 15\) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2a − 5)(a − 3)(2a − 5)(a − 3)
The direct answer is A. For \(2a^2−11a+15\), multiply the leading coefficient and constant: \(2×15=30\). We need two numbers whose product is 30 and whose sum is −11. Those numbers are −5 and −6. Split the middle term as \(−5a−6a\): \(2a^2−5a−6a+15\). Group the terms: \(a(2a−5)−3(2a−5)\). Taking the common binomial gives \((2a−5)(a−3)\), which is A. B expands to \(2a^2−13a+15\), so its middle coefficient is wrong. C expands to \(a^2−11a+30\), changing both the leading and constant terms. D gives positive middle and constant contributions, not the signs in the question. A useful check is to multiply the two binomials: the outer and inner products are \(−6a\) and \(−5a\), adding to \(−11a\). Memory cue: for \(ax^2+bx+c\), find factors of \(ac\) whose sum is \(b\).सीधा उत्तर विकल्प A है। \(2a^2−11a+15\) में पहले गुणांक और स्थिर पद का गुणनफल निकालिए: \(2×15=30\)। अब ऐसे दो संख्याएँ चाहिए जिनका गुणनफल 30 और योग −11 हो। वे संख्याएँ −5 और −6 हैं। इसलिए मध्य पद को \(−5a−6a\) में बाँटें: \(2a^2−5a−6a+15\)। समूह बनाने पर \(a(2a−5)−3(2a−5)\) मिलता है। समान द्विपद बाहर निकालने पर \((2a−5)(a−3)\) प्राप्त होता है, इसलिए A सही है। B को फैलाने पर \(2a^2−13a+15\) मिलता है, अतः मध्य गुणांक गलत है। C से \(a^2−11a+30\) मिलता है, इसलिए पहला और स्थिर पद दोनों बदल जाते हैं। D में मध्य पद और स्थिर पद के चिन्ह धनात्मक हो जाते हैं, जो प्रश्न से मेल नहीं खाते। जाँच के लिए बाह्य और आंतरिक गुणनफल \(−6a\) तथा \(−5a\) जोड़कर \(−11a\) अवश्य देखें।
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