Choose the factorised form of (64m^3+125n^3).(64m^3+125n^3) का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4m+5n)(16m^2-20mn+25n^2)(4m+5n)(16m^2-20mn+25n^2)
The direct answer is A: $(4m+5n)(16m^2-20mn+25n^2)$. Recognize $64m^3=(4m)^3$ and $125n^3=(5n)^3$. Use the sum-of-cubes identity $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$, with $u=4m$ and $v=5n$. Substitution gives $(4m+5n)[(4m)^2-(4m)(5n)+(5n)^2]=(4m+5n)(16m^2-20mn+25n^2)$. Option A is correct. B uses $4m-5n$ in the first factor, which belongs to a difference pattern, not this sum. C has a positive middle term; multiplying it creates the wrong mixed terms. D incorrectly uses $64m+125n$ instead of the cube roots $4m$ and $5n$, and its second factor is not the correct identity factor. A useful memory cue is: for a sum of cubes, signs are plus, minus, plus in the two factors: $(u+v)(u^2-uv+v^2)$.सीधा उत्तर A है: $(4m+5n)(16m^2-20mn+25n^2)$। पहचानिए कि $64m^3=(4m)^3$ और $125n^3=(5n)^3$। घनों के योग की पहचान है $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$। $u=4m$ और $v=5n$ रखने पर $(4m+5n)[(4m)^2-(4m)(5n)+(5n)^2]=(4m+5n)(16m^2-20mn+25n^2)$ मिलता है। इसलिए A सही है। B में पहले गुणनखंड में $4m-5n$ है, जो घनों के अंतर वाले रूप से जुड़ा है, दिए हुए योग से नहीं। C में दूसरे गुणनखंड का मध्य पद धनात्मक है; इससे मिश्रित पदों के चिह्न गलत हो जाते हैं। D में $64m+125n$ लिया गया है, जबकि सूत्र में घनमूल 4m और 5n लेने चाहिए; उसका दूसरा गुणनखंड भी पहचान के अनुसार नहीं है। याद रखने का संकेत: घनों के योग में चिह्नों का क्रम पहले गुणनखंड में जोड़ और दूसरे में जोड़-घटाव-जोड़ होता है: $(u+v)(u^2-uv+v^2)$।
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