What is the factorisation of (6pq+9p+4q+6)?(6pq+9p+4q+6) का गुणनखंड क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3p+2)(2q+3)(3p+2)(2q+3)
The direct answer is A: (3p+2)(2q+3). Group the terms in pairs: (6pq+9p)+(4q+6). From the first group take out 3p, giving 3p(2q+3). From the second group take out 2, giving 2(2q+3). Both groups now contain the common binomial (2q+3), so factor it out: (3p+2)(2q+3). Expanding A gives 6pq+9p+4q+6, exactly the original expression. B expands to 6pq+18p+4q+12, so the p-term and constant are wrong. C expands to 6pq+18p+8q+24, so several coefficients are wrong. D expands to 6pq+4p+9q+6, which interchanges the required coefficients. The key idea in grouping is not merely to make pairs, but to make the same bracket appear in both groups. Always compare the brackets before taking out the final common factor.सीधा उत्तर A है: (3p+2)(2q+3)। पदों को दो-दो के समूह में लिखिए: (6pq+9p)+(4q+6)। पहले समूह से 3p बाहर निकालने पर 3p(2q+3) मिलता है। दूसरे समूह से 2 बाहर निकालने पर 2(2q+3) मिलता है। अब दोनों समूहों में समान द्विपद (2q+3) है; उसे बाहर निकालने पर (3p+2)(2q+3) प्राप्त होता है। A को फैलाने पर 6pq+9p+4q+6 मिलता है, जो मूल व्यंजक के बिल्कुल समान है। B को फैलाने पर 6pq+18p+4q+12 मिलता है, इसलिए p-पद और स्थिर पद गलत हैं। C से 6pq+18p+8q+24 मिलता है, अतः कई गुणांक गलत हैं। D से 6pq+4p+9q+6 मिलता है, जिसमें 4p और 9q की भूमिकाएँ बदल गई हैं। समूह बनाने में केवल पदों को बाँटना पर्याप्त नहीं; दोनों समूहों में एक ही कोष्ठक बनना चाहिए। अंतिम समान गुणनखंड निकालने से पहले दोनों कोष्ठकों की तुलना अवश्य करें।
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