What are the factors of (3x^2+10x+8)?(3x^2+10x+8) के गुणनखंड क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x+4)(x+2)(3x+4)(x+2)
The direct answer is A: $(3x+4)(x+2)$. Use the split-middle-term method. Multiply the first and last coefficients: $3×8=24$. Two numbers with product 24 and sum 10 are 6 and 4. Thus $3x^2+10x+8=3x^2+6x+4x+8$. Group the terms: $3x(x+2)+4(x+2)$. The common factor is $x+2$, giving $(3x+4)(x+2)$. Expanding A returns $3x^2+6x+4x+8=3x^2+10x+8$. B expands to $3x^2+14x+8$, so its middle term is too large. C expands to $x^2+10x+24$, changing the leading and constant terms. D expands to $3x^2-10x+8$, changing the sign of the middle term. The memory cue is: for $ax^2+bx+c$, first inspect $ac$, then split $bx$ into two terms that can be grouped with a common binomial.सीधा उत्तर A है: $(3x+4)(x+2)$। मध्य पद बाँटने की विधि अपनाइए। पहले और अंतिम गुणांकों का गुणनफल लें: $3×8=24$। ऐसे दो संख्याएँ जिनका गुणनफल 24 और योग 10 हो, 6 और 4 हैं। इसलिए $3x^2+10x+8=3x^2+6x+4x+8$। अब समूह बनाइए: $3x(x+2)+4(x+2)$। दोनों समूहों में समान गुणनखंड $(x+2)$ है, इसलिए परिणाम $(3x+4)(x+2)$ होगा। विकल्प A को फैलाने पर $3x^2+6x+4x+8=3x^2+10x+8$ मिलता है। B से $3x^2+14x+8$ मिलता है, इसलिए उसका मध्य पद गलत है। C से $x^2+10x+24$ मिलता है, इसलिए पहला और अंतिम पद गलत हैं। D से $3x^2-10x+8$ मिलता है, अतः मध्य पद का चिह्न गलत है। याद रखें: $ax^2+bx+c$ में पहले $ac$ निकालें और फिर मध्य पद को ऐसे दो भागों में बाँटें जिनसे समान द्विपद बन सके।
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