Choose the factorised form of (x^2-y^2+2y-1).(x^2-y^2+2y-1) का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x+y-1)
The direct answer is A: (x-y+1)(x+y-1). First group the y-terms: -y^2+2y-1=-(y^2-2y+1)=-(y-1)^2. The whole expression becomes x^2-(y-1)^2. Now apply U^2-V^2=(U-V)(U+V), with U=x and V=y-1. This gives [x-(y-1)][x+(y-1)]=(x-y+1)(x+y-1). Option A is therefore correct. Expanding it gives x^2+x(y-1)-y+1? More directly, it is x^2-(y-1)^2=x^2-y^2+2y-1, exactly the original. B and C both produce x^2-(y+1)^2=x^2-y^2-2y-1, with the wrong sign for 2y. D is (x+y-1)^2 and introduces a positive 2xy term, which is absent. The main warning is that the negative sign belongs to the entire square (y-1)^2, not just to y^2.सीधा उत्तर A है: (x-y+1)(x+y-1)। पहले y वाले पदों को देखें: -y^2+2y-1=-(y^2-2y+1)=-(y-1)^2। इसलिए पूरा व्यंजक x^2-(y-1)^2 बन जाता है। अब दो वर्गों के अंतर की पहचान U^2-V^2=(U-V)(U+V) लगाइए। यहाँ U=x और V=y-1 हैं। अतः [x-(y-1)][x+(y-1)]=(x-y+1)(x+y-1) मिलता है। यही विकल्प A है। इसे x^2-(y-1)^2 के रूप में फैलाने पर x^2-y^2+2y-1 मिलता है। B और C दोनों x^2-(y+1)^2 देते हैं, अर्थात x^2-y^2-2y-1; इनमें 2y का चिह्न गलत है। D को वर्ग करने पर 2xy जैसा अतिरिक्त पद आता है, जो मूल व्यंजक में नहीं है। सामान्य भूल यह है कि ऋण चिह्न को केवल y^2 पर लगाना; वास्तव में ऋण चिह्न पूरे (y-1)^2 पर लगता है।
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