What is the factorisation of xy − 2x + 4y − 8?xy − 2x + 4y − 8 का गुणनखंड क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 4)(y − 2)(x + 4)(y − 2)
The direct answer is A: (x + 4)(y − 2). Use grouping. Put the first two terms together and the last two terms together: xy − 2x + 4y − 8 = (xy − 2x) + (4y − 8). Take x common from the first group, giving x(y − 2). Take 4 common from the second group, giving 4(y − 2). Since both terms contain the identical factor (y − 2), take it out: x(y − 2) + 4(y − 2) = (x + 4)(y − 2). Expanding option A gives xy − 2x + 4y − 8, exactly the original expression. Option B expands to xy + 2x − 4y − 8, so both middle signs are wrong. Option C expands to xy − 4x + 2y − 8, with the coefficients attached to x and y interchanged. Option D expands to xy + x − 8y − 8, which also does not match. A common confusion is to choose factors only because their product has the correct first and last terms; the middle terms must also agree. Memory cue: in grouping, search for the same binomial, including its signs, in both groups.सीधा उत्तर विकल्प A है: (x + 4)(y − 2)। समूह बनाकर हल करें: xy − 2x + 4y − 8 = (xy − 2x) + (4y − 8)। पहले समूह से x बाहर निकालने पर x(y − 2) मिलता है। दूसरे समूह से 4 बाहर निकालने पर 4(y − 2) मिलता है। अब दोनों पदों में समान द्विपद (y − 2) है, इसलिए इसे बाहर निकालें: x(y − 2) + 4(y − 2) = (x + 4)(y − 2)। विकल्प A का विस्तार करने पर xy − 2x + 4y − 8 ही प्राप्त होता है। विकल्प B से xy + 2x − 4y − 8 मिलता है, इसलिए दोनों बीच के चिह्न गलत हैं। विकल्प C से xy − 4x + 2y − 8 मिलता है, जहाँ x और y के गुणांक सही स्थान पर नहीं हैं। विकल्प D से xy + x − 8y − 8 मिलता है, जो मूल व्यंजक से अलग है। केवल पहले और अंतिम पद देखकर कारक न चुनें; बीच के दोनों पद भी अवश्य मिलाएँ। याद रखें: समूह बनाने में दोनों समूहों से निकलने वाला द्विपद, उसके चिह्नों सहित, बिल्कुल समान होना चाहिए।
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